如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(

题型：不详难度：来源：

如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y₁)，(2.5,y₂)是抛物在线两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（  ）

A．②

B．②③

C．②④

D．①②

答案

C.

解析

试题分析：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是中线x=-1，
∴-=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，
∴①错误；
∵b=2a，
∴2a-b=0，
∴②正确；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，
从图象可知，当x=2时y＜0，
即4a+2b+c＜0，
∴③错误；
∵（-5，y1）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y1），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＜5，
∴y₁＞y₂，
∴④正确；
即正确的有2个②④．
故选：C．
考点: 二次函数图象与系数的关系．