试题分析:(1)由于顶点为M(2,1),故设这个二次函数的关系式为y=a(x-2)2+1,又因为过点N(3,2),代入解析式即可求出a的值,从而得到解析式; (2)用含有n 得代数式表示出P,Q坐标,求出PQ最小值,再证得△DPQ∽△OAB,根据相似三角形性质即可求得DQ的最小值. 试题解析:(1)设这个二次函数的关系式为y=a(x-2)2+1. 把x=3,y=2代入得a+1=2,∴a=1. ∴这个二次函数的关系式为y=(x-2)2+1. (2)由题意知P(n,n2-4n+5),Q(n,-n-4). ∴PQ=n2-4n+5-(-n-4)=n2-n+9=(n-)2+. ∴当n=时,PQ取得最小值,为. 易证△DPQ∽△OAB, ∴, ∵一次函数y=-x-4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B, ∴OB=4,OA=3,AB==5 ∴DQ=PQ=. ∴当n=时,DQ取得最小值,为. 考点:二次函数与一次函数综合. |