二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;(2)若a=1时
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二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;(2)若a=1时
题型:不详
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二次函数y=ax²-6ax+c(a>0)的图像抛物线过点C(0,4),设抛物线的顶点为D。
(1)若抛物线经过点(1,-6),求二次函数的解析式;
(2)若a=1时,试判断抛物线与x轴交点的个数;
(3)如图所示A、B是⊙P上两点,AB=8,AP=5。且抛物线过点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),并有AD=BD。设⊙P上一动点E(不与A、B重合),且∠AEB为锐角,若<a≤1时,请判断∠AEB与∠ADB的大小关系,并说明理由。
答案
(1)
;(2)当0<a<0.5时,∠AEB <∠ADB ;当a=0.5时,∠AEB =∠ADB ;当0.5<a≤1时,∠AEB >∠ADB.
解析
试题分析:(1)把C(0,4)、(1,-6)代入y=ax²-6ax+c,可求a、c的值,即可确定函数解析式;
(2)若 a=1时,计算出△的值,即可判断抛物线与x轴交点的个数;
(3)由二次函数方程算出对称轴为x=3,顶点D为(3,4-9a)。因为AD=BD,所以⊿ADB是等腰三角形且对称轴垂直平分AB。因为AB=8,所以A,B的横坐标分别为-1和7,纵坐标同为4+7a,所以⊿ADB的高就是A(或B)与D的纵坐标之差16a.因为∠AEB为锐角,所以E点在线段AB的下方(在上方则是钝角),由于弧AB所对的圆周角都相等,不妨就让△AEB为一个等腰三角形,即E的横坐标为3.过E做AB的垂线,必过圆心P,所以△AEB的高为8.
所以,比较16a和8的大小就行。当0<a<0.5时,∠AEB <∠ADB ;当a=0.5时,∠AEB =∠ADB ;当0.5<a≤1时,∠AEB >∠ADB.
试题解析:(1)把C(0,4)、(1,-6)代入y=ax²-6ax+c,得:
,解得:
所以二次函数的解析式为:
.
(2)当a=1时,
;
△=(-6)
2
-4c=36-4c
(i)当36-4c>0,即c<9时,抛物线与x轴交点的个数有2个;
(ii)当36-4c=0,即c=9时,抛物线与x轴交点的个数有1个;
(iii)36-4c<0,即c>9时,抛物线与x轴没有交点;
(3)当0<a<0.5时,∠AEB <∠ADB ;当a=0.5时,∠AEB =∠ADB ;当0.5<a≤1时,∠AEB >∠ADB.
考点: 二次函数综合题.
举一反三
如图,已知抛物线
和直线
.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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二次函数y=2(x﹣1)
2
+3的图象的顶点坐标是
.
题型:不详
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已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,则当0≤x≤3时,函数值y的范围是
.
题型:不详
难度:
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如图,抛物线
与x轴交于点A(—2,0),交y轴于点B(0,
).直
过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点是D.
(1)求抛物线
与直线
的解析式;
(2)设点P是直线AD下方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作 y轴的平行线,交直线AD于点M,作DE⊥y轴于点E.探究:是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形?若存在请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,作PN⊥AD于点N,设△PMN的周长为m,点P的横坐标为x,求m与x的函数关系式,并求出m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(3)公司计划,在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
题型:不详
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