如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3).(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出出点P
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如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3).(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出出点P
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知二次函数y=x
2
+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出出点P的坐标.
答案
(1)
;(2)(-4,5)或(2,5)
解析
试题分析:(1)利用待定系数法把A(1,0),C(0,-3)代入二次函数
中,即可算出b、c的值,进而得到函数的解析式;
(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据△ABP的面积为10可以计算出n的值,然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标.
试题解析:(1)∵二次函数
过点A(1,0),C(0,-3),
∴
,解得
∴二次函数的解析式为
;
(2)∵当
时,
,解得
,
;
∴A(1,0),B(-3,0),
∴AB=4,
设P(m,n),
∵△ABP的面积为10,
∴
•AB•|n|=10,解得
当
时,
,解得
或2,
∴P(-4,5)(2,5);
当
时,
,方程无解,
故P(-4,5)或(2,5).
举一反三
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x
2
+10,并且BD=
CD.
(1)求钢梁最高点离桥面的高度OE的长;
(2)求桥上三条钢梁的总跨度AB的长;
(3)若拉杆DE∥拉杆BN,求右侧抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
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(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为
元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线y=2x
2
﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积;
(2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l
1
与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标;
(3)过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线l
2
上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长(用含m的代数式表示).
题型:不详
难度:
|
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将抛物线y=3x
2
向右平移2个单位,则新抛物线的解析式是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知:二次函数y=x
2
-4x+3.
(1)将y=x
2
-4x+3化成
的形式;
(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时,y<0.
题型:不详
难度:
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