试题分析:(1)在二次函数的解析式中,令y=0,求出x=±1,得到AB=2,令x=0时,求出y=-2,得到OC=2,然后根据三角形的面积公式即可求出△ABC的面积; (2)先将y=6代入,求出x=±2,得到点M与点N的坐标,则MN=4,再由平行四边形的面积公式得到MN边上的高为2,则P点纵坐标为8或4.分两种情况讨论:①当P点纵坐标为8时,将y=8代入,求出x的值,得到点P的坐标;②当P点纵坐标为4时,将y=4代入,求出x的值,得到点P的坐标; (3)由于∠QDB=∠BOC=90°,所以以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似时,分两种情况讨论:①OB与BD边是对应边,②OB与QD边是对应边两种情况,根据相似三角形对应边成比例列式计算求出QD的长度即可. 试题解析:(1)∵, ∴当y=0时,2x2-2=0,x=±1, ∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(1,0),AB=2, 又当x=0时,y=-2, ∴点C的坐标为(0,-2),OC=2, ∴AB•OC×2×2=2; (2)将y=6代入, 得,解得x=±2, ∴点M的坐标为(-2,6),点N的坐标为(2,6),MN=4. ∵平行四边形的面积为8, ∴MN边上的高为:8÷4=2, ∴P点纵坐标为6±2. ①当P点纵坐标为6+2=8时,,解得, ∴点P的坐标为(,8)或(,8); ②当P点纵坐标为6-2=4时,,解得, ∴点P的坐标为(,4)或(,4); (3)∵点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,-2), ∴OB=1,OC=2. ∵∠QDB=∠BOC=90°, ∴以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似时,分两种情况:
①OB与BD边是对应边时,△OBC∽△DBQ, 则,即,解得DQ=2(m-1)=2m-2, ②OB与QD边是对应边时,△OBC∽△DQB, 则,即,解得. 综上所述,线段QD的长为2m-2或. |