许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,x轴表示桥面,y轴经过中间抛物线的最高点
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许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,x轴表示桥面,y轴经过中间抛物线的最高点
题型:不详
难度:
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许多桥梁都采用抛物线型设计,小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后,绘成如下的示意图,图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,x轴表示桥面,y轴经过中间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于y轴对称.经过测算,中间抛物线的解析式为:y=-
x
2
+10,并且BD=
CD.
(1)求钢梁最高点离桥面的高度OE的长;
(2)求桥上三条钢梁的总跨度AB的长;
(3)若拉杆DE∥拉杆BN,求右侧抛物线的解析式.
答案
(1)10m;(2)80m;(3)
解析
试题分析:(1)将x=0代入抛物线的解析式就可以直接求出结论.(2)当y=0时代入抛物线的解析式,求出其交点坐标就可以求出CD的长度,从而就可以BD、CD的值而得出结论.(3)由(2)的结论可以求出点B、点D的坐标,作NF⊥x轴于点F,连结DE、BN,△NFB∽△EOD就可以求出NF的值而得出N的坐标,再由待定系数法就可以求出结论.
试题解析:(1)在
中,当x=0时,y=10,
∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长10m;
(2)在
中,当y=0时,
,解得x=±20,
∴C(-20,0),D(20,0),
∴DC=40,
∵BD=
CD,
∴BD=20,
∵左右两条抛物线关于y轴对称,
∴AC=BD=20,
∴AB=40+20+20=80m;
(3)作NF⊥x轴于点F,连结DE、BN
∴∠NFB=∠EOD=90°,DF=BF=10,
∵DE∥BN,
∴∠2=∠1,
∴△NFB∽△EOD,
∴
,
∴
,
∴NF=5.
∴N(30,5).
设抛物线的解析式为
,由题意得
,解得
∴
.
举一反三
某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当未租出的车将增加1辆,每辆车的日租金每增加50元,;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)
(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为
元(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?
(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线y=2x
2
﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)写出以A,B,C为顶点的三角形面积;
(2)过点E(0,6)且与x轴平行的直线l
1
与抛物线相交于M、N两点(点M在点N的左侧),以MN为一边,抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P的坐标;
(3)过点D(m,0)(其中m>1)且与x轴垂直的直线l
2
上有一点Q(点Q在第一象限),使得以Q,D,B为顶点的三角形和以B,C,O为顶点的三角形相似,求线段QD的长(用含m的代数式表示).
题型:不详
难度:
|
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将抛物线y=3x
2
向右平移2个单位,则新抛物线的解析式是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知:二次函数y=x
2
-4x+3.
(1)将y=x
2
-4x+3化成
的形式;
(2)求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;
(3)当x取何值时,y<0.
题型:不详
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已知二次函数y
1
=ax
2
+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0),与y轴交于点C,与x轴另一交点交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求点C、点D的坐标;
(3)若一条直线y
2,
经过C、D两点,请直接写出y
1
>y
2
时,
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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