在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大小;(2)求2sin2A+cos(A-
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在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列. (1)求角B的大小; (2)求2sin2A+cos(A-C)的取值范围. |
答案
解、(1)∵2bcosB=acosC+ccosA,∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC.(2分) ∴2sinBcosB=sin(A+C),又∵A+C=π-B0<B<π, ∴cosB=,即 B=.(4分) (2)由(1)得:C=-A,B=,△ABC为锐角三角形, 则A+B>,∴<A<.(6分) 2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-)=1-cos(2A+).(8分) ∵<2A+<, ∴1<1-cos(2A+)≤1+, 即2sin2A+cos(A-C)∈(1, 1+].(12分) |
举一反三
已知sinα,cosα是关于x的二次方程4x2+2mx+m=0的两个根,则m的值为______. |
已知tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且α、β∈(-,),求α+β的值. |
已知在△ABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根. (Ⅰ)求tan(A+B)的值; (Ⅱ)若AB=5,求BC的长. |
已知0≤x≤,则函数y=cos(-x)+cos(+x)的值域是______. |
在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设=(sin2A,-cosC),=(-,1),•的取值范围. |
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