已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两根,且α、β∈(-π2,π2),求α+β的值.
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已知tanα、tanβ是方程x2+33x+4=0的两根,且α、β∈(-π2,π2),求α+β的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知tanα、tanβ是方程
x
2
+3
3
x+4=0
的两根,且
α、β∈(-
π
2
,
π
2
)
,求α+β的值.
答案
依题意得tanα+tanβ=-3
3
<0,tanα•tanβ=4>0,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-3
3
1-4
=
3
.
易知tanα<0,tanβ<0,又α,β∈(-
π
2
,
π
2
),
∴α∈(-
π
2
,0),β∈(-
π
2
,0),
∴α+β∈(-π,0),
∴α+β=-
2π
3
.
举一反三
已知在△ABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x
2
-5x+6=0的两个根.
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若AB=5,求BC的长.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知0≤x≤
π
2
,则函数y=cos(
π
12
-x)+cos(
5π
12
+x)的值域是______.
题型:不详
难度:
|
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在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足4a
2
cosB-2accosB=a
2
+b
2
-c
2
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
m
=(sin2A,-cosC),
n
=(-
3
,1),
m
•
n
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(理)已知tanα=2,则
2
sin
2
α+1
sin2α
=( )
A.
5
3
B.
-
13
4
C.
13
5
D.
13
4
题型:不详
难度:
|
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(1+
3
tan1°)(1+
3
tan2°)(1+
3
tan3°)…(1+
3
tan59°)=______.
题型:不详
难度:
|
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