已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．（Ⅰ）求tan（A+B）的值；（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

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已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x²-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

答案

（Ⅰ）由所给条件，方程x²-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

（4分）
=

2+3

1-2×3

=-1（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴sinC=

2

2

（8分）
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴sinA=

3

10

，（10分）
由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

（11分）
∴BC=

5

2 2

×

3

10

=3

5

．（12分）