已知0≤x≤π2，则函数y=cos（π12-x）+cos（5π12+x）的值域是______．

题型：不详难度：来源：

已知0≤x≤

π

2

，则函数y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）的值域是______．

答案

∵函数y=cos（

π

12

-x）+cos（

5π

12

+x）=cos（

π

12

-x）+sin（

π

12

-x ）
=

2

[

2

2

cos（

π

12

-x）+

2

2

sin（

π

12

-x ）]=

2

cos（

π

6

+x），
∵0≤x≤

π

2

，∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos（

π

6

+x）≤

3

2

，∴-

2

2

≤

2

cos（

π

6

+x）≤

6

2

，
即函数y的值域为[-

2

2

，

6

2

]，
故答案为[-

2

2

，

6

2

]．