（1+3tan1°）（1+3tan2°）（1+3tan3°）…（1+3tan59°）=______．

题型：不详难度：来源：

（1+

tan1°）（1+

tan2°）（1+

tan3°）…（1+

tan59°）=______．

答案

∵（1+

tan1°）（1+

tan59°）=1+

（tan1°+tan59°）+3tan1°•tan59°
=1+

tan（1°+59°）[1-tan1°•tan59°]+3tan1°•tan59°=4．
同理可得（1+

tan2°）（1+

tan58°）
=（1+

tan3°）（1+

tan57°）
=（1+

tan4°）（1+

tan56°）=…=2²，
故（1+

tan1°）（1+

tan2°）（1+

tan3°）…（1+

tan59°）=2⁵⁹，
故答案为　2⁵⁹．

举一反三

2cos40°（1+

tan10°）=______．

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（文）若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=

，且α是第二象限的角，则tan(

+α)=（　　）

A．7

B．-7

C．

D．-

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函数y=sin2x-cos2x （0≤x≤

）的值域是______．

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已知函数f（x）=2sin²（

+x）-

cos2x-1，x∈R．若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（-

，0）对称，且t∈（0，π），则t的值是______．

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若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②f₂（x）=sinx，③f3(x)=

sinx+

，④f4(x)=

(sinx+cosx)，其中“同形”函数有______．（填序号）

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