(本题满分20分)设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:(1)任意,有,当时,且;(2);(3),试求:(1)证明:任意,,都有;(
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(本题满分20分)设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:(1)任意,有,当时,且;(2);(3),试求:(1)证明:任意,,都有;(
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分20分)
设
是定义在实数
上的函数,
是定义在正整数
上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意
,有
,当
时,
且
;
(2)
;
(3)
,
试求:(1)证明:任意
,
,都有
;
(2)是否存在正整数
,使得
是25的倍数,若存在,求出所有自然数
;若不存在说明理由.(阶乘定义:
)
答案
解析
解:(1)当
时,
,
,
若
,则得
,不可能,舍去
当
时,
,得,
若
,则,
,
,
,
同理,若
,
任意
,
,都有
(2)
由(1)可得
为单调减函数
得
…
相乘得:
…①
又由①式得:
…
,
相加得:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
由于当
时,
能被25整除
综上,存在正整数
,当
或
时,
是25的倍数
举一反三
已知方程
的两根为
,并且
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知函数
,
(1)对任意实数
,
恒成立,求
的最小值;
(2)若方程
在区间
有三个不同的实根,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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本小题9分
如图二某单位建造一间地面面积为12
m
2
的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度
x
(
,房屋正面的造价为400元/
m
2
,房屋侧面的造价为150元/
m
2
,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3
m
,且不计房屋背面的费用
(1)把房屋总造价
表示成
的函数,并写出该函数的定义域。
图二
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
题型:不详
难度:
|
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若关于
的方程
在
上有根,则实数
的取值范围是()
A.
B.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知集合
,集合
,在
的映射中满足1的象是4的有( )
A.9个
B.6个
C.4个
D.27个
题型:不详
难度:
|
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