在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设m=(sin2A,-
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在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设m=(sin2A,-
题型:不详
难度:
来源:
在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且满足4a
2
cosB-2accosB=a
2
+b
2
-c
2
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)设
m
=(sin2A,-cosC),
n
=(-
3
,1),
m
•
n
的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵4a
2
cosB-2accosB=a
2
+b
2
-c
2
,
∴4a
2
cosB-2ac
a
2
+c
2
-
b
2
2ac
=a
2
+b
2
-c
2
.∴cosB=
1
2
.
再由B∈(0,
π
2
),可得 B=
π
3
.
(Ⅱ)∵
m
=(sin2A,-cosC),
n
=(-
3
,1)
,
∴
m
•
n
=-
3
sinA
-2cos2C=-
3
sinA
-2cos(
4π
3
-2A)=
1
2
cos2A-
3
2
sin2A=cos(2A+
π
3
).
由(Ⅰ)可得A+C=
2π
3
,股 C=
2π
3
-A.
∵△ABC是锐角三角形,∴0<
2π
3
-A<
π
2
,∴
π
6
<A<
π
2
,故 2A+
π
3
∈(
2π
3
,
4π
3
),
∴-1≤cos(2A+
π
3
)<-
1
2
,∴
m
•
n
∈[-1,-
1
2
),
即
m
•
n
的取值范围为[-1,-
1
2
).
举一反三
(理)已知tanα=2,则
2
sin
2
α+1
sin2α
=( )
A.
5
3
B.
-
13
4
C.
13
5
D.
13
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1+
3
tan1°)(1+
3
tan2°)(1+
3
tan3°)…(1+
3
tan59°)=______.
题型:不详
难度:
|
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2cos40°(1+
3
tan10°)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(文)若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=
4
5
,且α是第二象限的角,则
tan(
π
4
+α)
=( )
A.7
B.-7
C.
1
7
D.
-
1
7
题型:不详
难度:
|
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函数y=sin2x-cos2x (0≤x≤
π
2
)的值域是______.
题型:不详
难度:
|
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