抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)画出这条抛物线大致图象;(4)根据图象回
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抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线与x轴的交点坐标;(3)画出这条抛物线大致图象;(4)根据图象回
题型:不详
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抛物线y=-x
2
+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标;
(3)画出这条抛物线大致图象;
(4)根据图象回答:
①当x取什么值时,y>0 ?
②当x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
答案
(1)
;(2)(-1,0),(3,0);(3)图象见解析;(4)①-1<x<3,②x≥1.
解析
试题分析:(1)将(0,3)代入y=-x
2
+(m-1)x+m求得m,即可得出抛物线的解析式;
(2)令y=0,求得与x轴的交点坐标;令x=0,求得与y轴的交点坐标;
(3)得出对称轴,顶点坐标,画出图象即可;
(4)①当y>0时,即图象在一、二象限内的部分;②在对称轴的右侧,y的值随x的增大而减小.
试题解析:(1)∵抛物线y=-x
2
+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,∴m=3.
∴抛物线的解析式为
.
(2)令y=0,得
,解得x=-1或3.
∴抛物线与x轴的交点坐标(-1,0),(3,0);
(3)对称轴为x=1,顶点坐标(1,4),图象如图:
(4)如图,①当-1<x<3时,y>0.
②当x≥1时,y的值随x的增大而减小.
举一反三
小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:
,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
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如图,抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P是抛物线第一象限上的一个动点,过点P作PQ∥AC交x轴于点Q.当点P的坐标为
时,四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为
时,四边形PQAC是等腰梯形. (利用备用图画图,直接写出结果,不写求解过程).
(3)若P为线段BD上的一个动点,过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=-x
2
可由抛物线y=-(x-2)
2
+3如何平移得到( )
A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
B.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
题型:不详
难度:
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已知抛物线y=x
2
+3x+c经过三点
,
则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,与
轴的交点为(x
1
,0)和(2,0),且-2<x
1
<-1,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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