试题分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式; (2)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可; (3)根据抛物线的性质和图象,求出每月的成本. 试题解析:(1)由题意,得: . (2)函数的图象的对称轴是直线, 又∵a=-10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,w随着x的增大而增大。 ∴当x=32时,w=2160. 答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元. (3)取w=2000得,,解这个方程得:x1=30,x2=40。 ∵a=-10<0,抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时,w≥2000. ∵20≤x≤32,∴当30≤x≤32时,w≥2000. 设每月的成本为P(元),由题意,得, ∵k=-200<0,∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600. 答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元. |