一个二次函数解析式过点（3,1）；当x>0时 y随x增大而减小；当x为2时函数值小于7，请写出符合要求的二次函数解析式______________

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答案

（答案不唯一）.

解析

试题分析：根据二次函数的性质，要使当x>0时 y随x增大而减小，只要抛物线开口向下，对称轴x≥0即可，故可设二次函数解析式为

.
要使二次函数解析式过点（3,1），只要

，即

要使当x为2时函数值小于2，即

，即

.
结合

，不妨取

，则

.
∴符合要求的二次函数解析式可以为

举一反三

将抛物线y₁＝2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象. P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．

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若二次函数

的图象经过点P（-3，2），则该图象必经过点（）

A．（2，3）

B．（-2，-3）

C．（3，2）

D．（-3，-2）

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在反比例函数

中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数

的图象大致是图中的（）

A．

B．

C．

D．

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某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．

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如图，已知抛物线

经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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