试题分析:(1)利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式; (2)求出直线BC的函数解析式,从而得出点E的坐标,然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论; (3)求出AD的函数解析式,然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标,由题意得∠ABF=∠CBA,然后判断出是否等于即可作出判断. 试题解析:(1)设函数解析式为:,由函数经过点A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6), 可得,解得:,故经过A、B、C三点的抛物线解析式为:; (2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,由题意得:,解得:,即直线BC的解析式为.故可得点E的坐标为(0,2),从而可得:AE=,CE=,故可得出AE=CE; (3)相似.理由如下:设直线AD的解析式为y=kx+b,则,解得:,即直线AD的解析式为.联立直线AD与直线BC的函数解析式可得:,解得:,即点F的坐标为(,),则BF=,又∵AB=5,BC=,∴,,∴,又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA.故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似,=.
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