试题分析:(1)利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式; (2)求出直线BC的函数解析式,从而得出点E的坐标,然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论; (3)求出AD的函数解析式,然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标,由题意得∠ABF=∠CBA,然后判断出 是否等于 即可作出判断. 试题解析:(1)设函数解析式为: ,由函数经过点A(﹣4,0)、B(1,0)、C(﹣2,6), 可得 ,解得: ,故经过A、B、C三点的抛物线解析式为: ; (2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,由题意得: ,解得: ,即直线BC的解析式为 .故可得点E的坐标为(0,2),从而可得:AE= ,CE= ,故可得出AE=CE; (3)相似.理由如下:设直线AD的解析式为y=kx+b,则 ,解得: ,即直线AD的解析式为 .联立直线AD与直线BC的函数解析式可得: ,解得: ,即点F的坐标为( , ),则BF= ,又∵AB=5,BC= ,∴ , ,∴ ,又∵∠ABF=∠CBA,∴△ABF∽△CBA.故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似, = .
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