如图,直线交x轴于A点,交y轴于B点,抛物线经过点A、B,交x轴于另一点C,顶点为D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求点C、D两点的坐标;(3)求△ABD的
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如图,直线交x轴于A点,交y轴于B点,抛物线经过点A、B,交x轴于另一点C,顶点为D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求点C、D两点的坐标;(3)求△ABD的
题型:不详
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来源:
如图,直线
交x轴于A点,交y轴于B点,抛物线
经过点A、B,交x轴于另一点C,顶点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点C、D两点的坐标;
(3)求△ABD的面积;
答案
(1)
;(2)c(1,0),D(-1,4);(3)3.
解析
试题分析:(1)求出A、B的坐标,代入抛物线的解析式即可;
(2)令
,即可求出抛物线与
轴的两个交点,把抛物线化成顶点式即可得到顶点坐标;
(3)设对称轴与x轴交于点E,则△ABD的面积=△ADE的面积+梯形DEOB的面积-△AOB的面积.
试题解析:(1)在
中,令
,得
,∴B(0,3);令
,得:
,∴A(-3,0),∴
,解得:
,∴抛物线的解析式为:
;
(2)在
中,令
,得:
,解得:
,
,∴C(1,0),∵
∴顶点D的坐标为(-1,4);
(3)设抛物线对称轴与
轴相交于点E,∵A(-3,0),B(0,3),D (-1,4),∴AE=2,DE=4,OE=1,OB=3,
∴
=
×AE×DE+
×(DE+OB) ×OE-
AO×OB=
.
举一反三
已知二次函数
(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程
的两实数根是
A.x
1
=1,x
2
=-2
B.x
1
=1,x
2
=2
C.x
1
=1,x
2
=0
D.x
1
=1,x
2
=3
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已知二次函数
,则下列说法正确的是( )
A.y有最小值0,有最大值-3
B.y有最小值-3,无最大值
C.y有最小值-1,有最大值-3
D.y有最小值-3,有最大值0
题型:不详
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已知二次函数
,下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是( ).
A.x<2
B.x<-1
C.
D.x>-1
题型:不详
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如图,抛物线
与双曲线
的交点A的横坐标是1,则关于
的不等式
的解集是( )
A.x>1
B.x<1
C.0<x<1
D.-1<x<0
题型:不详
难度:
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,有下列结论:
①a<0,②b<0,③c<0,④4a-2b+c<0,⑤b+2a=0
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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