二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①a<0,②b<0,③c<0,④4a-2b+c<0,⑤b+2a=0其中正确的个数
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论: ①a<0,②b<0,③c<0,④4a-2b+c<0,⑤b+2a=0 其中正确的个数有( )
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答案
D. |
解析
试题分析:∵抛物线的开口向下, ∴a<0, ∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上, ∴c>0, ∴①③正确; ∵对称轴为,得2a-b, ∴2a+b=0, ∴a、b异号,即b>0, ∴②错误,⑤正确; ∵当x=-2时,y=4a-2b+c<0, ∴④正确. 综上所知①③④⑤正确. 故选D. |
举一反三
如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球,铅球出手时的高度为 .
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已知抛物线(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:
x
| …
| ―1
| 0
| 3
| …
|
| …
| 0
|
| 0
| …
| (1)求y1与x之间的函数关系式; (2)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2). ①求y2与x之间的函数关系式; ②当x取任意实数时,若对于同一个x,有y1<y2恒成立,求t的取值范围. |
某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表表示:
等级(x级)
| 一级
| 二级
| 三级
| …
| 生产量(y台/天)
| 78
| 76
| 74
| …
| (1)已知护眼灯每天的生产量y(台)是等级x(级)的一次函数,请直接写出与之间的函数关系式:_____; (2)每台护眼灯可获利z(元)关于等级x(级)的函数关系式:______; (3)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产哪一等级的护眼灯,才能获得最大利润?最大利润是多少? |
如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式; (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标; (3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由 |
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