试题分析:(1)先根据物线经过点(0,)得出c的值,再把点(-1,0)、(3,0)代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式. (2)先根据(I)中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标. ①记直线l与直线l′交于点C(1,t),当点A′与点C不重合时,由已知得,AM与BP互相垂直平分,故可得出四边形ANMP为菱形,所以PA∥l,再由点P(x,y2)可知点A(x,t)(x≠1),所以,过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q(1,y2),故,,在Rt△PQM中,根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式,再由当点A与点C重合时,点B与点P重合可得出P点坐标,故可得出y2与x之间的函数关系式. ②据题意,借助函数图象: 当抛物线y2开口方向向上时,可知6-2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1, ),由于3>,所以不合题意. 当抛物线y2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3时,求出的值.若3t--11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线方向向下及且顶点(1, )在x轴下方,因为3-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合题意;若3t-11=0,,即t=也符合题意. 试题解析:(1)∵抛物线经过点(0,),∴c=.∴. ∵点(-1,0)、(3,0)在抛物线上, ∴,解得. ∴y1与x之间的函数关系式为:. (2)∵,∴. ∴直线l为x=1,顶点M(1,3). ①由题意得,t≠3, 如图,记直线l与直线l′交于点C(1,t),
当点A′与点C不重合时, ∵由已知得,AM与BP互相垂直平分, ∴四边形ANMP为菱形.∴PA∥l. 又∵点P(x,y2),∴点A(x,t)(x≠1).∴. 过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q(1,y2),∴,. 在Rt△PQM中,∵,即. 整理得,,即. 当点A与点C重合时,点B与点P重合, ∴P(1,).∴P点坐标也满足上式. ∴y2与x之间的函数关系式为(t≠3). ②根据题意,借助函数图象: 当抛物线y2开口方向向上时,6-2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1,), ∵3>,∴不合题意. 当抛物线y2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3时, , 若3t-11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线开口方向向下,且顶点(1,)在x轴下方, ∵3-t<0,只要3t-11>0,解得t>,符合题意. 若3t-11=0,,即t=也符合题意. 综上所述,可以使y1<y2恒成立的t的取值范围是t≥. |