试题分析:(1)先根据物线经过点(0, )得出c的值,再把点(-1,0)、(3,0)代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式. (2)先根据(I)中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标. ①记直线l与直线l′交于点C(1,t),当点A′与点C不重合时,由已知得,AM与BP互相垂直平分,故可得出四边形ANMP为菱形,所以PA∥l,再由点P(x,y2)可知点A(x,t)(x≠1),所以 ,过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q(1,y2),故 , ,在Rt△PQM中,根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式,再由当点A与点C重合时,点B与点P重合可得出P点坐标,故可得出y2与x之间的函数关系式. ②据题意,借助函数图象: 当抛物线y2开口方向向上时,可知6-2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1, ),由于3> ,所以不合题意. 当抛物线y2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3时,求出 的值.若3t--11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线 方向向下及且顶点(1, )在x轴下方,因为3-t<0,只要3t-11>0,解得t> ,符合题意;若3t-11=0, ,即t= 也符合题意. 试题解析:(1)∵抛物线经过点(0, ),∴c= .∴ . ∵点(-1,0)、(3,0)在抛物线 上, ∴ ,解得 . ∴y1与x之间的函数关系式为: . (2)∵ ,∴ . ∴直线l为x=1,顶点M(1,3). ①由题意得,t≠3, 如图,记直线l与直线l′交于点C(1,t),
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019040247-26798.png) 当点A′与点C不重合时, ∵由已知得,AM与BP互相垂直平分, ∴四边形ANMP为菱形.∴PA∥l. 又∵点P(x,y2),∴点A(x,t)(x≠1).∴ . 过点P作PQ⊥l于点Q,则点Q(1,y2),∴ , . 在Rt△PQM中,∵ ,即 . 整理得, ,即 . 当点A与点C重合时,点B与点P重合, ∴P(1, ).∴P点坐标也满足上式. ∴y2与x之间的函数关系式为 (t≠3). ②根据题意,借助函数图象: 当抛物线y2开口方向向上时,6-2t>0,即t<3时,抛物线y1的顶点M(1,3),抛物线y2的顶点(1, ), ∵3> ,∴不合题意. 当抛物线y2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3时,
, 若3t-11≠0,要使y1<y2恒成立,只要抛物线 开口方向向下,且顶点(1, )在x轴下方, ∵3-t<0,只要3t-11>0,解得t> ,符合题意. 若3t-11=0, ,即t= 也符合题意. 综上所述,可以使y1<y2恒成立的t的取值范围是t≥ . |