(本小题16分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点在直线上,直线与抛物线相交于两点,为抛物线上一动点(不同于),直线分别交该抛物线的准线于点。(1)求
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(本小题16分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点在直线上,直线与抛物线相交于两点,为抛物线上一动点(不同于),直线分别交该抛物线的准线于点。(1)求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题16分)
已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为
轴,焦点
在直线
上,直线
与抛物线相交于
两点,
为抛物线上一动点(不同于
),直线
分别交该抛物线的准线
于点
。
(1)求抛物线方程;
(2)求证:以
为直径的圆
经过焦点
,且当
为抛物线的顶点时,圆
与直线
相切。
答案
(1)
(2)证明见解析
解析
(1)依题意,焦点
,抛物线方程为
。……………4分
(2)由
得
,
,
,
∴
。 ……………………6分
设
,则
,
直线
:
,令
,
得
,即
, ……………………8分
同理,直线
:
,令
,得
,
即
,……………………10分
∴
,∴
,
∴以
为直径的圆
经过焦点
。 ……………………13分
当
为抛物线的顶点时,
,可得
中点,即圆心
,
,
,∴
,即
,
∴圆
与直线
相切。
举一反三
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线
:
的一个焦点是
,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线
的右支相交于不同的两点
时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上.
(3)设(2)中直线
与双曲线
的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线
与曲线
交点的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知平面区域
的外接圆
与
轴交于点
,椭圆
以线段
为长轴,离心率
.
(1)求圆
及椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的右焦点为
,点
为圆
上异于
的动点,过原点
作直线
的垂线交直线
于点
,判断直线
与圆
的位置关系,并给出证明。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知动点
(
)到定点
的距离与到
轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若
,
为
上两动点,且
,求证:直线
必过一定
点,并求出其坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与曲线
只有一个交点,则实数
.
题型:不详
难度:
|
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