(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)已知双曲线:的一个焦点是,且.(1)求双曲线的方程;(2)设经过焦点的直线的一个法向量为
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)已知双曲线:的一个焦点是,且.(1)求双曲线的方程;(2)设经过焦点的直线的一个法向量为
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线
:
的一个焦点是
,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线
的右支相交于不同的两点
时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上.
(3)设(2)中直线
与双曲线
的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
,证明见解析
(3)不存在
解析
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
解:(1)
所以:双曲线
……4分
(2)
由
得
由
得
恒成立……6分
……8分
设
,则
……10分
……12分
(3)设
设存在实数
,使
为锐角,
……14分
因为
……16分
即
,与
矛盾
不存在……18分
举一反三
直线
与曲线
交点的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知平面区域
的外接圆
与
轴交于点
,椭圆
以线段
为长轴,离心率
.
(1)求圆
及椭圆
的方程;
(2)设椭圆
的右焦点为
,点
为圆
上异于
的动点,过原点
作直线
的垂线交直线
于点
,判断直线
与圆
的位置关系,并给出证明。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知动点
(
)到定点
的距离与到
轴的距离之差为
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若
,
为
上两动点,且
,求证:直线
必过一定
点,并求出其坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
与曲线
只有一个交点,则实数
.
题型:不详
难度:
|
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如果直线
与圆
有公共点,则实数a的取值范围是_________.
题型:不详
难度:
|
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