某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个
题型:不详难度:来源:
某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表表示:
等级(x级)
| 一级
| 二级
| 三级
| …
| 生产量(y台/天)
| 78
| 76
| 74
| …
| (1)已知护眼灯每天的生产量y(台)是等级x(级)的一次函数,请直接写出与之间的函数关系式:_____; (2)每台护眼灯可获利z(元)关于等级x(级)的函数关系式:______; (3)若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产哪一等级的护眼灯,才能获得最大利润?最大利润是多少? |
答案
(1)y=-2x+80;(2);(3)1800元. |
解析
试题分析:(1)由于护眼灯每天的生产量y(台)是等级x(级)的一次函数,所以可设y=kx+b,再把代入,运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式; (2)根据“一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元”即可直接写出答案; (3)设工厂生产x等级的护眼灯时,获得的利润为w元.由于等级提高时,带来每台护眼灯利润的提高,同时销售量下降.而x等级时,每台护眼灯的利润为[21+1(x-1)]元,销售量为y元,根据:利润=每台护眼灯的利润×销售量,列出w与x的函数关系式,再根据函数的性质即可求出最大利润. 试题解析: (1)由题意,设y=kx+b. 把(1,78)、(2,76)代入,得,解得, ∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.故答案为y=-2x+80; (2)∵一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元 ∴每台护眼灯可获利z(元)关于等级x(级)的函数关系式:; (3)设工厂生产x等级的护眼灯时,获得的利润为w元. 由题意,有w=[21+1(x-1)]y =[21+1(x-1)](-2x+80) =-2(x-10)2+1800, 所以当x=10时,可获得最大利润1800元. 故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产十级的护眼灯时,能获得最大利润,最大利润是1800元. |
举一反三
如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式; (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标; (3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由 |
二次函数的图象的顶点坐标是( )A.(-1,3) | B.(1,3) | C.(1,-3) | D.(-1,-3) |
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在平面直角坐标系中,如果将抛物线先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,那么所得的新抛物线的解析式是( ) |
二次函数(a≠0)的图像如图所示,若(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
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己知关于x的二次函数的图象经过原点,则m= . |
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