试题分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. ①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<0. ∵对称轴x=﹣=﹣,∴b=a<0, ∴ab>0.故①正确; ②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0. 故②正确; ③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0, ∴2a﹣2b+2c>0,即3b﹣2b+2c>0, ∴b+2c>0. 故③正确; ④如图,当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0. 抛物线与y轴交于正半轴,则c>0. ∵b<0, ∴c﹣b>0, ∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>0,即a﹣2b+4c>0. 故④正确; ⑤如图,对称轴x=﹣=﹣,则.故⑤正确. 综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个. 故选D. |