如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数解析式;

如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.(1)试确定这个一次函数解析式;

题型:不详难度:来源:
如图,一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.

(1)试确定这个一次函数解析式;(3分)
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式;(6分)
(3)请你利用所求抛物线的图像回答:当x取何值时,抛物线中的部分图像落在x轴的上方? (3分)
答案
(1);(2);(3).
解析

试题分析:(1)根据A、B的坐标用待定系数法即可求出直线AB的解析式;(2)根据A、B的坐标求出AB的长,即可求出AD的值,然后在Rt△ACD中根据∠DAC的余弦值求出AC的长,即可求出OC的长也就能求出C点的坐标,然后用待定系数法求出抛物线的解析式;(3)由于抛物线开口向上,与x轴的交点为A,C,所以当时,抛物线中的部分图像落在x轴的上方.
试题解析:(1)∵一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,),
,解得.
∴这个一次函数关系式为.
(2)根据A、B的坐标可得OA=6,OB=,∴AB=,∠BAO=30°.
∵CD是线段AB的垂直平分线,∴AD=.
在Rt△ACD中,AD=,∠BAO=30°,∴,OC=OA-AC="2." ∴C(2,0).
设抛物线的解析式为,将B点坐标代入后得:.
∴抛物线的解析式为:,即.
(3)当时,抛物线中的部分图像落在x轴的上方.
举一反三
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.

(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;(6分)
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;(4分)
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. (4分)
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若直线在第二、四象限都无图像,则抛物线(   )
A.开口向上,对称轴是y轴B.开口向下,对称轴平行于y轴
C.开口向上,对称轴平行于y轴D.开口向下,对称轴是y轴

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若二次函数的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(,0),(,0),且,图象上有一点M()在x轴下方,则下列判断中正确的是(    ).
A.B.
C.D.

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已知二次函数.
(1)求出该函数图象的顶点坐标,图象与x轴的交点坐标.
(2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?
(3)当x在什么范围内时,
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一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.

(1)如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.

①求抛物线的解析式;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2)如图2,若把桥看做是圆的一部分.

①求圆的半径;
②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
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