已知二次函数的图像经过点(0,-4),且当x=2,有最大值—2。求该二次函数的关系式:

已知二次函数的图像经过点(0,-4),且当x=2,有最大值—2。求该二次函数的关系式:

题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图像经过点(0,-4),且当x=2,有最大值—2。求该二次函数的关系式:
答案
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解析

试题分析:由二次函数当x=2时,有最大值是—2,得到二次函数的顶点坐标为(2,—2),设出二次函数的顶点式方程,将(0,—4)代入求出a的值,即可求出二次函数的解析式.
试题解析:由二次函数当x=2时,有最大值是—2,得到顶点坐标为(2,—2),
设二次函数解析式为(a≠0),
将x=0,y=—4代入得:—4=4a—2,解得:.
则二次函数解析式为,即.
举一反三
中秋节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.
九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天()的捕捞与销售的相关信息如下:
鲜鱼销售单价(元/kg)
20
单位捕捞成本(元/kg)

捕捞量(kg)
950-10x
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?
(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(元)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额日捕捞成本)
(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?
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如图,抛物线与直线交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作轴于点E,交CD于点F.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由。
(3)若存在点P,使,请直接写出相应的点P的坐标
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抛物线的顶点坐标是          
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某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量W(台),销售单价x(元)满足W=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).求y与x之间的函数关系式.
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(本小题满分12分)如图,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ.

(1)点     (填M或N)能到达终点;
(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
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