试题分析:(1)(BC÷点N的运动速度)与(OA÷点M的运动速度)可知点M能到达终点. (2)经过t秒时可得NB=y,OM﹣2t.根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值. (3)本题分两种情况讨论(若∠AQM=90°,PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高;若∠QMA=90°,QM与QP重合)求出t值. 试题解析:(1)点M. (2)经过秒时,NB=,OM=,则CN=,AM=,∵A(4,0),C(0,4),∴AO=CO=4,∵∠AOC=90°,∴∠BCA=∠MAQ=45°,∴QN=CN=,∴PQ=, ∴S△AMQ=AM•PQ==.∴,∴,∵,∴当时,S的值最大. (3)存在. 设经过秒时,NB=,OM=,则CN=,AM=,∴∠BCA=∠MAQ=45°. ①若∠AQM=90°,则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高,∴PQ是底边MA的中线,∴PQ=AP=MA, ∴,∴,∴点M的坐标为(1,0). ②若∠QMA=90°,此时QM与QP重合,∴QM=QP=MA,∴,解得:,∴点M的坐标为(2,0).
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