已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令,且数列的前n项和为,求;(3)若数列满足条件:,又,是否存在实数,使得数列为等差数列?
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已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令,且数列的前n项和为,求;(3)若数列满足条件:,又,是否存在实数,使得数列为等差数列?
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和为
,且
,
(1)求数列
的通项公式;
(2) 令
,且数列
的前n项和为
,求
;
(3)若数列
满足条件:
,又
,是否存在实数
,使得数列
为等差数列?
答案
(1)
(2)
(3)
解析
本试题主要考查了数列中通项公式的求解,数列的求和,以及判定数列是否为等差数列的概念的综合运用。
(1)利用数列
的前n项和为
,且
,,对n讨论,得到关于通项公式和前n项和的关系式,进而得到通项公式。
(2)利用裂项求和的思想,找到通项公式的特点,再累加得到
(3)假设存在这样的实数,满足条件,
然后根据假设得到
,分析其值,得到存在
(1)n=1时,
n
(2)
,
(3)
,即
,
假设存在这样的实数,满足条件,
又
,
,
,
即:
解得:
,此时:
,
数列
是一个等差数列。
所以
举一反三
已知等差数列
的公差
,它的前n项和为
,若
且
成等比数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设数列
的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前n项和为
,则数列
的前10项和为( )
A.56
B.58
C.62
D.60
题型:不详
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|
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若两个等差数列
,
的前n项和分别为
,且满足
,则
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,已知
,
,则
的值是( )
A.30
B.27
C.24
D.21
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知数列
满足
且对任意
,恒有
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设区间
中的整数个数为
求数列
的通项公式。
题型:不详
难度:
|
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