(本小题满分10分)已知数列满足且对任意,恒有(1) 求数列的通项公式;(2) 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。
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(本小题满分10分)已知数列满足且对任意,恒有(1) 求数列的通项公式;(2) 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
已知数列
满足
且对任意
,恒有
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 设区间
中的整数个数为
求数列
的通项公式。
答案
⑴
.
⑵ 当
为奇数时,
;
当
为偶数时,
.
解析
本试题主要是考查了递推关系式,求解数列的通项公式,并能运用数列的通项公式的特点,合理的选用求和的方法,运用整体思想得到数列的通项公式的求解。
(1)根据已知的递推关系,可以变形得到相邻两项的关系式,然后累积法得到通项公式。
((2)在第一问的基础上可以利用整体的思想,作差法表示得到数列的通项公式。
⑴由
,得
,当
时,
,
所以,当
时,
,
此式对于
也成立,所以数列
的通项公式为
.…………………4分
⑵ 由⑴知,
,
,……………8分
当
为奇数时,
;
当
为偶数时,
.……………………………10分
举一反三
已知等差数列
的公差不为零,
,且
、
、
成等比数
列,则
的取值范围为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
已知数列
,其前
项和为
.
(Ⅰ)求
,
;
(Ⅱ)求数列
的通项公式,并证明数列
是等差数列;
(Ⅲ)如果数列
满足
,请证明数列
是等比数列,并求其前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,若
,且它们的前n项和为S
n
有最大值,则使得S
n
<0的n的最小值为( )
A.11
B.19
C.20
D.21
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,数列
满足
.
(1)证明数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)记
,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:
(其中常数λ>0,n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得a
r
,a
s
,a
t
成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和.若对任意n∈N
*
,都有(1-λ)S
n
+λa
n
≥2λ
n
恒成立,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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