本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和之间的关系的转化,以及等差数列的该奶奶,以及数列求和的综合运用。 (Ⅰ)对于n赋值为1,2,得到首项和第二项的值。 (Ⅱ)根据第一问中前两项,可以归纳猜想也可以通过当时,
,得到数列的通项公式,并证明数列是等差数列; (Ⅲ)由已知得 , ∵ 然后借助于等比数列的通项公式求和得到结论。 解:(Ⅰ),,得… 2分 (Ⅱ)当时,
. ………4分 又满足, . ………5分 ∵ , ∴数列是以5为首项,为公差的等差数列. ………6分 (Ⅲ)由已知得 , ∵ ,又, ∴数列是以为首项,为公比的等比数列. ………8分 . ………10分 |