如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若
题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019041743-19447.png) (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标; (2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小; (3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式. |
答案
(1)(1,0);(2)y1>y2;(3)y=2x﹣4. |
解析
试题分析:(1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;(2)根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1,然后根据函数图象的增减性进行解题;(3)根据已知条件可以求得点C的坐标是(3,2),所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式. 试题解析:(1)根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0). (2)抛物线的对称轴是直线x=1. 根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小,∴当x1<x2<1时,y1>y2. (3)∵对称轴是x=1,点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称, ∴点C的坐标是(3,2). 设直线AC的关系式为y=kx+b(k≠0),则 ,解得 . ∴直线AC的函数关系式是:y=2x﹣4.
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举一反三
已知二次函数 的图象如图所示,有下列5个结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,( 的实数)其中正确的结论有( )
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若关于x函数 的图像与x轴有唯一公共点,则 =__________. |
已知点E 、F 在抛物线 的对称轴的同侧 (点E在点F的左侧),过点E、F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B、D,交直线y=2ax+b于点A、C,设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积,.则S与![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019041718-66358.png) 的数量关系式为:S=
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已知方程 有两个不同的实数根,方程 也有两个不同的实数根,且其两根介于方程 的两根之间,求k的取值范围. |
将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( ) |
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