试题分析:一方面由一元二次方程根的判别式得出k<a2;另一方面由二次函数y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它们的对称轴相同,且与x轴都有两个不同的交点,从而根据y2与x轴的两个交点都在y1与x轴的两个交点之间得到y2与y轴的交点在y1与y轴的交点上方,即k>a-4. 试题解析:∵方程有两个不同的实数根, ∴△1>0,而△1=4a2-4(a-4)=4(a-)2+15≥15. 又∵方程x2+2ax+k=0也有两个不同的实数根, ∴△2=4a2-4k>0,即k<a2 . 对于二次函数y1=x2+2ax+a-4和y2=x2+2ax+k,它们的对称轴相同,且与x轴都有两个不同的交点, ∵y2与x轴的两个交点都在y1与x轴的两个交点之间, ∴y2与y轴的交点在y1与y轴的交点上方,如图. ∴k>a-4 . ∴k的取值范围是:a-4<k<a2 .
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