二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<0;③3a+

二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<0;③3a+

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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.其中正确的是__________(把正确的序号都填上).

答案
①②③.
解析

试题分析:由二次函数的图象可得:a>0,b<0,c>0,对称轴x=1,则再结合图象判断正确的选项即可:
由a>0,b<0,c>0得abc<0,故说法①正确.
∵由二次函数的图象可得x=2.5时,y=0,对称轴x=1,∴x=-0.5时,y=0.
∴x=-1时,y<0,即a-b+c<0. 故说法②正确.
∵二次函数的图象的对称轴为x=1,即,∴.
代入②a-b+c<0得3a+c<0。故说法③正确.
∵由二次函数的图象和②可得,当-0.5<x<2.5时,y>0;当x<-0.5或 x>2.5时,y<0.
∴当-1<x<3时,y>0不正确. 故说法④错误.
综上所述,说法正确的是①②③.
举一反三
如图,已知点A (2,4) 和点B (1,0)都在抛物线上.

(1)求m、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C,试在x轴上找一个点D,使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似.
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二次函数,当y<0时,自变量x的取值范围是(  )
A.1<x<3B.x<1C.x>3D.x<1或x>3

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下列函数:①;②;③;④中,y随x的增大而减小的函数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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若点P1(1,y1),P2(2,y2),P3(1,y3),都在函数的图象上,则(  )
A.y2<y1<y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y1>y2>y3

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若双曲线如下图所示,那么二次函数的图象大致为(  )
A.B.C.D.

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