如图,三棱锥中,, (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,是的中点,求与平面所成角的正切值
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如图,三棱锥中,, (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,是的中点,求与平面所成角的正切值
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱锥
中,
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
,
是
的中点,求
与平面
所成角的正切值
答案
(Ⅰ)证明略;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)根据直线与平面垂直的判定定理,只要找到
和平面
中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直,那么再由平面和平面垂直的判定定理可知
,证明中要把条件到结论叙述清楚;(Ⅱ)先根据
这个条件做辅助线构造出所求的线面角,再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值,一定要注意线面角要找准,不能乱构造
试题解析:解:(Ⅰ)因为
,所以
2分
又因为
,即
所以
4分
又
,所以
6分
(Ⅱ)取
中点
,连
,则
又
,所以
,连结
,
,
则
就是
与平面
所成的角 10分
设
,则
,
,
所以
15分
举一反三
对于空间的两条直线
,
和一个平面
,下列命题中的真命题是( )
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,将△ADE绕DE旋转得到△A′DE(A′
平面ABC),则下列叙述错误的是( )
A. 平面A′FG⊥平面ABC
B. BC∥平面A′DE
C. 三棱锥A′-DEF的体积最大值为
D. 直线DF与直线A′E不可能共面
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE,
=45
,O是BC的中点,AO=
,且BC=6,AD=AE=2CD=2
,
(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥A-BCDE中,侧面∆ADE是等边三角形,底面BCDE是等腰梯形,且CD∥BE,DE=2,CD=4,
,M是DE的中点,F是AC的中点,且AC=4,
求证:(1)平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥P ABC中,已知PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,D,E分别为PB,PC中点
(1)若PA=2,求直线AE与PB所成角的余弦值;
(2)若PA
,求证:平面ADE⊥平面PBC
题型:不详
难度:
|
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