如图,已知抛物线与直线交于点O(0,0),A(,12),点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C,E.(1)求抛物线的函

如图,已知抛物线与直线交于点O(0,0),A(,12),点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C,E.(1)求抛物线的函

题型:不详难度:来源:
如图,已知抛物线与直线交于点O(0,0),A(,12),点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作轴、轴的平行线与直线OA交于点C,E.

(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点C为OA的中点,求BC的长;
(3)以BC,BE为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为(),求出之间的关系式.
答案
见解析
解析

试题分析:(1)点在直线上,解得: ,即
即点的坐标是.把带入,得.抛物线的解析式为:
(2)点的中点,所以的坐标是.把代入,解得 ,(舍去).求得
(3)点的坐标是,点的坐标是,点的坐标是.所以点的坐标是.          
带入,得,即 .
试题解析(1) 点在直线上,,即
 点的坐标是
又点在抛物线上,
 把带入,得
抛物线的解析式为:
(2) 点的中点, 点的坐标是
带入,解得 ,(舍去).
 
(3) 点的坐标是
的坐标是,点的坐标是
的坐标是.把带入,得,即 .
举一反三
二次函数的图象的顶点坐标是(   )
A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

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如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(   )
A.x>3B.x<3C.x>1D.x<1

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已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,那么下列判断不正确的是(  )
A.ac<0
B.a-b+c>0
C.b=-4a
D.关于x的方程ax2+bx+c=0根是x1=-1,x2=5

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是二次函数,则=________________________  
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抛物线的图象如图所示,则此抛物线的解析式为         

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