解:(1)∵点A(n,y1)、B(n+1,y2)都在二次函数 (a>0)的图象上, ∴ 。 ∵y1=y2, ∴ ,整理得:a=2n+1。 ∵n为正整数,∴a必为奇数。 (2)当a=11时,∵y1<y2<y3, ∴ 。 化简得: 。解得: 。 ∵n为正整数,∴n=1、2、3、4。 (3)存在。 假设存在,则AB=AC, 如图所示,过点B作BN⊥x轴于点N,过点A作AD⊥BN于点D,CE⊥BN于点E,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019043417-18840.jpg) ∵xA=n,xB=n+1,xC=n+2,∴AD=CE=1。 在Rt△ABD与Rt△CBE中,AB=BC,AD=CE, ∴Rt△ABD≌Rt△CBE(HL)。 ∴∠BAD=∠CBE,即BN为顶角的平分线。 由等腰三角形性质可知,点A、C关于BN对称。 ∴BN为抛物线的对称轴,点B为抛物线的顶点, ∴ 。∴ 。 ∴存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形, 。 |