如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四
试题库
首页
如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.
(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)设抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+c(a≠0),
将点A(﹣2,0),B(﹣3,3),O(0,0),代入可得:
,解得:
。
∴函数解析式为:y=x
2
+2x。
(2)当AO为平行四边形的边时,DE∥AO,DE=AO,由A(﹣2,0)知:DE=AO=2,
若D在对称轴直线x=﹣1左侧,则D横坐标为﹣3,代入抛物线解析式得D
1
(﹣3,3);
若D在对称轴直线x=﹣1右侧,则D横坐标为1,代入抛物线解析式得D
2
(1,3)。
综上所述,点D的坐标为:(﹣3,3)或(1,3)。
(3)存在。
如图:∵B(﹣3,3),C(﹣1,﹣1),
根据勾股定理得:BO
2
=18,CO
2
=2,BC
2
=20
∴BO
2
+CO
2
=BC
2
。∴△BOC是直角三角形。
假设存在点P,使以P,M,A为顶点的 三角形与△BOC相似,设P(x,y),由题意知x>0,y>0,且y=x
2
+2x,
①若△AMP∽△BOC,则
,即
。
∴x+2=3(x
2
+2x),解得:x
1
=
,x
2
=﹣2(舍去)。
当x=
时,y=
,即P(
,
)。
②若△PMA∽△BOC,则
,即
。
∴x
2
+2x=3(x+2),解得:x
1
=3,x
2
=﹣2(舍去)。
当x=3时,y=15,即P(3,15)。
∴符合条件的点P有两个,分别是P(
,
)或(3,15)。
解析
试题分析:(1)由于抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,待定系数法即可求出抛物线的解析式。
(2)根据平行四边形的性质,对边平行且相等,可以求出点D的坐标。
(3)分两种情况讨论,①△AMP∽△BOC,②PMA∽△BOC,根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标。
举一反三
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图如图所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.则M,N,P中,值小于0的数有
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知直线
与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD.
(1)点C的坐标是
,线段AD的长等于
;
(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x
2
+bx+c经过点G,M,求抛物线的解析式;
(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,已知:如图①,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止);对称轴过点A且顶点为M的抛物线
(a<0)始终经过点E,过E作EG∥OA交抛物线于点G,交AB于点F,连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和
个单位长度/秒,运动时间为t秒.
(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长;
(2)当t为何值时,四边形ADEF是菱形?判断此时△AFG与△AGB是否相似,并说明理由;
(3)当△ADF是直角三角形,且抛物线的顶点M恰好在BG上时,求抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,已知M
1
(3,2),N
1
(5,﹣1),线段M
1
N
1
平移至线段MN处(注:M
1
与M,N
1
与N分别为对应点).
(1)若M(﹣2,5),请直接写出N点坐标.
(2)在(1)问的条件下,点N在抛物线
上,求该抛物线对应的函数解析式.
(3)在(2)问条件下,若抛物线顶点为B,与y轴交于点A,点E为线段AB中点,点C(0,m)是y轴负半轴上一动点,线段EC与线段BO相交于F,且OC:OF=2:
,求m的值.
(4)在(3)问条件下,动点P从B点出发,沿x轴正方向匀速运动,点P运动到什么位置时(即BP长为多少),将△ABP沿边PE折叠,△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的
,求此时BP的长度.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(﹣3,0)、B(﹣1,0),与y轴相交于点C(0,3),点P是该图象上的动点;一次函数y=kx﹣4k(k≠0)的图象过点P交x轴于点Q.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当点P的坐标为(﹣4,m)时,求证:∠OPC=∠AQC;
(3)点M,N分别在线段AQ、CQ上,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动,同时,点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动,当点M,N中有一点到达Q点时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒.连接AN,当△AMN的面积最大时,
①求t的值;
②直线PQ能否垂直平分线段MN?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明你的理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
阅读理解。 MOVIE POSTER Mo
——______ will he visit his friend?—in a month.[ ]A. How
阅读《故乡》中的一段文字,回答问题。“你休息一两天,去拜望亲戚本家一回,我们便可以走了。”母亲说。“是的。”“还有闰土,
已知是定义在R上的奇函数,且对于任意的R都有则
一质点沿直线Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v
下列各项中,标点符号使用正确的一项是[ ]A.也不同于“静夜四无邻,荒居旧业贫;雨中黄叶树,灯下白头人”中的黄叶
中共中央******就党风廉政建设问题时曾指出:“物必先腐而后虫生”。下列选项与之哲学寓意相一致的是:( )A.雄关
从长为3cm,5cm,7cm,10cm的四根木棒中选出三根组成三角形,共有______种选法.
函数中自变量x的取值范围是( )。
某导演想拍一部有关唐朝对外交往的专题片,他选取的下列素材中与唐朝无关的是[ ]A.张骞出使西域B.遣唐使来中国学
热门考点
如图,直角△ABC中,∠ABC=90°,∠A=31°,△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置,时C点恰落在A′C′上,且
小肠的结构特点,下列哪一项不是与其吸收功能相适应的( )A.小肠长5---6米B.有皱壁 和小肠绒毛C.内有毛细血
若函数()是奇函数,函数()是偶函数,则( )A.函数是奇函数B.函数是奇函数C.函数是奇函数D.函数是奇函数
“一五”计划期间,我国采用了高度集中的计划经济体制。对高度集中的计划经济体制,我们的正确认识是①它便于集中全国有限的人力
下列物质属于纯净物的是( )A.果汁B.豆浆C.碳酸饮料D.蒸馏水
4. 1). It was the ugliest thing ___________(我所见过的).2).A
《诗经·小雅·大田》中有这样的记载:有苗萋萋,兴雨祁祁,雨我公田,遂及我私。这反映的实质问题是 [ ]A、奴隶制
读下面这首词,回答问题。卜算子·咏梅陆游驿外断桥边,寂寞开无主。已是黄昏独自愁,更著风和雨。无意苦争春,一任群芳妒。零落
我国在20世纪70年代取得的重大外交成就有①在万隆会议上提出“求同存异”方针②中国恢复在联合国的合法席位③中美两国正式建
完成句子。 1. This medical team __________ (由…组成) seven doctors a
单句改错
圆心角、弦、弧关系
概率公式
开元盛世
分子动理论的基本观点
伏安法测电阻的探究实验
氧化还原反应的基本概念
尼日利亚的人口和城市
演绎推理
鱼类资源的利用和保护
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.