“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6:00至18:00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地
题型:不详难度:来源:
“绿色出行,低碳健身”已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场,6:00至18:00市民可在此借用自行车,也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数,以及停车场整点时刻的自行车总数(称为存量)情况,表格中x=1时的y值表示7:00时的存量,x=2时的y值表示8:00时的存量…依此类推.他发现存量y(辆)与x(x为整数)满足如图所示的一个二次函数关系.
时段
| x
| 还车数(辆)
| 借车数(辆)
| 存量y(辆)
| 6:00﹣7:00
| 1
| 45
| 5
| 100
| 7:00﹣8:00
| 2
| 43
| 11
| n
| …
| …
| …
| …
| …
| 根据所给图表信息,解决下列问题: (1)m= ,解释m的实际意义: ; (2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式; (3)已知9:00~10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数.
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答案
(1)60;该停车场当日6:00时的自行车数。 (2)y=﹣4x2+44x+60(x为1﹣12的整数)。 (3)10辆。 |
解析
试题分析:(1)根据题意m+45﹣5=100,解得m=60,即6点之前的存量为60。m表示该停车场当日6:00时的自行车数/ (2)先求出n的值,然后利用待定系数法确定二次函数的解析式。 (3)设9:00~10:O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为(3x﹣4)辆,把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8:00~9:00的存量为156;把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9:00~10:00的存量为172,所以156﹣x+(3x﹣4)=172,然后解方程即可。 解:(1)60;该停车场当日6:00时的自行车数。 (2)n=100+43﹣11=132, 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 把(1,100),(2,132)、(0,60)代入得 ,解得。 ∴二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60(x为1﹣12的整数)。 (3)设9:00~10:O0这个时段的借车数为x辆,则还车数为(3x﹣4)辆, 把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156, 把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172,即此时段的存量为172, ∴156﹣x+(3x﹣4)=172,解得x=10。 答:此时段借出自行车10辆。 |
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是
A.a<0 | B.b2﹣4ac<0 | C.当﹣1<x<3时,y>0 | D. |
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N. (1)填空:D点坐标是( , ),E点坐标是( , ); (2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
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某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象. (1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ,其中自变量x的取值范围是 ; (2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口? (3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C. (1)求抛物线的函数表达式; (2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标; (3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE. ①判断四边形OAEB的形状,并说明理由; ②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
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二次函数的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为 .
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