试题分析:(1)先求得直线与坐标轴的交点A、B的坐标,再由抛物线经过A、B、C三点即可根据待定系数法求得结果; (2)由题意可得:△ABO为等腰直角三角形,分△ABO∽△AP1D,△ABO∽△ADP2,根据等腰三角形的性质及相似三角形的性质求解即可; (3)如图设点E ,根据三角形的面积公式可得①当P1(-1,4)时,= ,由点E在x轴下方可得,代入得即,根据△=(-4)2-4×7=-12<0可得此方程无解;②当P2(1,2)时,= ,由点E在x轴下方可得,代入得:,即,根据△=(-4)2-4×5=-4<0可得此方程无解,综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E. (1)由题意得,A(3,0),B(0,3) ∵抛物线经过A、B、C三点, ∴把A(3,0),B(0,3),C(1,0)三点分别代入得方程组 ,解得: ∴抛物线的解析式为; (2)由题意可得:△ABO为等腰直角三角形,如图所示
若△ABO∽△AP1D,则 ∴DP1=AD=4 ∴P1 若△ABO∽△ADP2 ,过点P2作P2 M⊥x轴于M,AD=4 ∵△ABO为等腰三角形 ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得:DM="AM=2=" P2M,即点M与点C重合 ∴P2(1,2); (3)如图设点E ,则
①当P1(-1,4)时,= ∴, ∵点E在x轴下方 ∴,代入得即 ∵△=(-4)2-4×7=-12<0 ∴此方程无解; ②当P2(1,2)时,= ∴, ∵点E在x轴下方 ∴,代入得:,即, ∵△=(-4)2-4×5=-4<0 ∴此方程无解 综上所述,在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E. 点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |