试题分析:(1)由题意可知:A(0,5),B(2,1), 设伴随直线AB的表达式为, ∴ 解得 ∴抛物线y=(x﹣2)2+1的伴随直线的表达式为. (2)令,得,∴A(0,-3), 由题意可知:顶点B(m,n)在伴随直线y=x﹣3上, ∴n=m-3, ∴B(m,m-3),
∵点A、B关于原点O的对称点分别为C、D, ∴C(0,3) ,D(-m,-m+3), 过点B作轴于点E. ∵ m>0, ∴ , ∵伴随四边形ABCD的面积为12, ∴, ∴, ∴, ∴B(2,-1), ∴ , 把A(0,-3)代入中, 得:, ∴抛物线的表达式为.
(3)∴伴随直线AB;y=﹣2x+b(b>0)与x轴、y轴分别交于点F (,0) ,A(0,b), ∴C(0,-b) ∵伴随四边形ABCD是矩形, ∴顶点B(m,n)在y轴右侧的直线y=﹣2x+b上, ∠ABC=90º, ∴B(m,-2m+b), 过点B作轴于点E. ∴E(0,-2m+b), ∴tan=tan,或证△ABE∽△BCE ∴, ∴, ∴. 点评:本题考查一次函数,二次函数,矩形,解答本题的关键是用待定系数法求一次函数,二次函数的解析式子,熟悉矩形的性质,本题难度较大 |