如图,已知关于的一元二次函数()的图象与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.(1)求出一元二次函数的关系式;(2)点为线段上的一个动点,过点
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如图,已知关于的一元二次函数()的图象与轴相交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为.(1)求出一元二次函数的关系式;(2)点为线段上的一个动点,过点
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知关于
的一元二次函数
(
)的图象与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,且
,顶点为
.
(1)求出一元二次函数的关系式;
(2)点
为线段
上的一个动点,过点
作
轴的垂线
,垂足为
.若
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当
点坐标是
时,
为直角三角形.
答案
(1)
;(2)
(
);
(3)
、
解析
试题分析:(1)由
可得
、
,即可根据待定系数法求解;
(2)易得
,设
:
,根据待定系数法求得一次函数解析式,再根据三角形的面积公式求解即可;
(3)根据二次函数的性质及直角三角形的性质分类讨论即可.
(1)由
可得
、
.
则
得
,
所以
;
(2)易得
.
设
:
,
则
解得
所以
.
所以
,
(
);
(3)
、
.
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
举一反三
如图,在平面直角坐标系
中,等边
中,BC∥
轴,且BC=
,顶点A在抛物线
上运动.
(1)当顶点A运动至与原点重合时,顶点C是否在该抛物线上?
(2)
在运动过程中有可能被
轴分成两部分,当上下两部分的面积之比为1:8(即
)时,求顶点A的坐标;
(3)
在运动过程中,当顶点B落在坐标轴上时,直接写出顶点C的坐标.
题型:不详
难度:
|
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二次函数
的图象如图所示,则一次函数
的图象不经过( ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
(
为常数),当
取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当
,
,
,
时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是
__________________.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=
,抛物线y=ax
2
+bx经过点A(4,0)与点(-2,6).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值;
(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上,当△ROB面积最大时,求点R的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知如图,抛物线
与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D,交抛物线于点N。
(1)请直接写出答案:点A坐标
,⊙P的半径为
;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若
,求N点坐标;
(4)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.
题型:不详
难度:
|
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