已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_______

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已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是_______

题型：不详难度：来源：
已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.
答案

解析

试题分析：已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．
由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a-1），
设x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即.
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
举一反三
如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标.
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已知如图，抛物线与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N。

（1）请直接写出答案：点A坐标         ，⊙P的半径为          ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若，求N点坐标；
（4）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．
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已知抛物线．

（1）求证：无论为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若为整数，当关于x的方程的两个有理数根都在与之间（不包括-1、）时，求的值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象，再将图象向上平移个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是                ．
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已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结．若，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：；
（3）求的度数；
（4）当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，则点所走过的路线长是        ．
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二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是
A．(－1，2)B．(1，－4)C．（－1，8)D．(1，8)）

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