试题分析:(1)根据抛物线与坐标轴的交点坐标的特征结合切线的性质求解即可; (2)根据抛物线过B(1,0)、C(4,0),设y=a(x-1)(x-4),再把A(0,2)代入求即; (3)设N点坐标为(x0,y0),由题意有,即可求得y0的值,再根据函数图象上的点的坐标的特征求解即可; (4)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△AOB和△ABD相似有两种情况:①∠ABD和∠AOB对应,此时AD是⊙P的直径;②∠BAD和∠AOB对应,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点,分别根据相似三角形的性质求解即可. (1)A点坐标是(0,2),⊙P的半径长为; (2)抛物线过B(1,0)、C(4,0),设y=a(x-1)(x-4) 将A(0,2)代入得4a=2,解得a= 抛物线的解析式是:; (3)设N点坐标为(x0,y0),由题意有 ∴,解得y0=5 ∵N点在抛物线上 ∴ 解得 x0=6或 x0=1(不合题意,舍去) ∴N点的坐标为(6,5); (4)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△AOB和△ABD相似有两种情况: ①∠ABD和∠AOB对应,此时AD是⊙P的直径
则AB=,AD=5 ∴ BD=2 ∵Rt△AMB∽Rt△DAB ∴ MA:AD=AB:BD 即 MA= ∵Rt△AMB∽Rt△DMA ∴MA:MD=MB:MA 即 MB·MD=MA2= ②∠BAD和∠AOB对应,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点
∵B(1,0),P(,2) ∴直线MB的解析式是: ∴M点的坐标为(0, ∴AM= 由△MAB∽△MDA得MA:MD=MB:MA ∴MB·MD=MA2=. 点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |