试题分析:(1)当顶点A运动至与原点重合时,设BC与y轴交于点D,由BC∥x轴,BC=AC=,可得,,即可得到C点的坐标,再代入抛物线解析式即可作出判断; (2)过点A作于点D,设点A的坐标为(,).由根据相似三角形的性质可得,再根据等边三角形的性质可求得的长,即可求得结果; (3)根据函数图象上的点的坐标的特征结合二次函数的性质求解即可. (1)当顶点A运动至与原点重合时,设BC与y轴交于点D ∵BC∥x轴,BC=AC=, ∴,. ∴C点的坐标为. ∵当时,. ∴当顶点A运动至与原点重合时,顶点C在抛物线上; (2)过点A作于点D,
设点A的坐标为(,). ∵, ∴ ∵等边的边长为, ∴. ∴. ∴,解得. ∴顶点A的坐标为或; (3)当顶点B落在坐标轴上时,顶点C的坐标为、、. 点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |