某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小丽
题型:不详难度:来源:
某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话. 小丽:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克. 小强:如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克. 小红:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元. 【利润=(销售价-进价)销售量】 (1)请根据他们的对话填写下表:
销售单价x(元/kg)
| 10
| 11
| 13
| 销售量y(kg)
|
|
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| (2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系.并求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式; (3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元,求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元? |
答案
(1)300,250,150;(2)y=﹣50x+800;(3)W=﹣50(x-12)2+800,12元,800元 |
解析
试题分析:(1)根据题意得到每涨一元就少50千克,则以13元/千克的价格销售,那么每天售出150千克; (2)先判断y是x的一次函数.利用待定系数法求解析式,设y=kx+b,把x=10,y=300;x=11,y=250代入即可得到y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式; (2)根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=(x-8)y=(x-8)(-50x+800),然后配成顶点式得y=-50(x-12)2+800,最后根据二次函数的最值问题进行回答即可. (1)∵以11元/千克的价格销售,可售出250千克, ∴每涨一元就少50千克, ∴以13元/千克的价格销售,那么每天售出150千克. (2)判断:y是x的一次函数,设y=kx+b, ∵x=10,y=300;x=11,y=250, ∴,解得, ∴y=﹣50x+800, 经检验:x=13,y=150也适合上述关系式, ∴y=﹣50x+800; (3)由题意得W=(x﹣8)y=(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x-6400=﹣50(x-12)2+800 ∵a=﹣50<0, ∴当x=12时,W的最大值为800, 即当销售单价为12元时,每天可获得的利润最大,最大利润是800元. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
举一反三
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)填空:点C的坐标是 ,b= ,c= ; (2)求线段QH的长(用含t的式子表示); (3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由. |
某公司经销某品牌运动鞋,年销售量为10万双,每双鞋按250元销售,可获利25﹪设每双鞋的成本价为元.
(1)试求的值; (2)为了扩大销售量,公司决定拿出一定量的资金做广告,根据市场调查,若每年投入广告费为(万元)时,产品的年销售量将是原来年销售量的倍,且与之间的关系满足.请根据图象提供的信息,求出与之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下求年利润S(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式,并请回答广告费(万元)在什么范围内,公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多?(注:年利润S=年销售总额-成本费-广告费) |
请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)同时满足下列条件:①开口向下;②当x<-1时,y随x的增大而增大,当x>-1时,y随x的增大而减小,这样的函数关系式可以是 . |
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A(3,0)、B(6,0),与y轴的交点是C.
(1)求抛物线的函数关系式; (2)设P(x,y)(0<x<6)是抛物线上的动点,过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q. ①当x取何值时,线段PQ长度取得最大值?其最大值是多少? ②是否存在点P,使△OAQ为直角三角形?若存在,求点P坐标;若不存在,说明理由. |
设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y2>y3 | B.y1>y3>y2 | C.y3>y2>y1 | D.y3>y1>y2 |
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