试题分析:(1)由题意设两点式,再把B(0,4)代入即可求得抛物线的解析式,从而求得顶点D的坐标; (2)先求出直线CD的函数关系式,再根据三角形、梯形的面积公式表示出四边形PMAB的面积的函数关系式,最后根据二次函数的性质求解即可; (3)根据直线与圆的位置关系分类讨论即可. (1)由题意设 ∵图象过点B(0,4) ∴,解得 ∴该抛物线的解析式为 ∴顶点D的坐标为(1,); (2)设直线CD的函数关系式为 ∵图象过点C(4,0),D(1,) ∴,解得 ∴直线CD的函数关系式为 则可设点P的坐标为(m,),由题意得 四边形PMAB的面积 当时,四边形PMAB的面积最大,最大面积为, 此时,即点P的坐标为(,1); (3)m≥−3,m≤,−3≤m≤ 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |