试题分析:(1)抛物线的顶点(-1,-4),则设抛物线的顶点式为,因为抛物线过点(0,-3),所以,解得a=1,所以抛物线的解析式 (2)由(1)知抛物线的解析式 ∵直线l是它的对称轴 ∴它的对称轴x=-1 抛物线交x轴于点A、B(A在B的左边),令y=0,则,解得x=-3,x=1,所以A点的坐标(-3,0),B点的坐标(1,0);抛物线交y轴于点C,令x=0,则,所以C点的坐标(0,-3);P为l上的一动点,当△PBC的周长=PB+PC+BC,因为BC的长度一定,所以要使△PBC的周长最小,即PB+PC最小,作点B关于对称轴的对称点,坐标为(-3,0),即是A点,设过A、C的直线为y=kx+b,则 解得,所以过点A、C的直线为y=x-3,则P点即为直线为y=x-3与对称轴的交点,解得 (3)存在,)直线l为x=-1,它与X轴的交点为N(-1,0),由(2)知B点的坐标(1,0),所以它们两点是关于原点对称,此时这三点构成了等腰三角形,M点即为对称轴与X轴的交点,所以M的坐标(-1,0);当△MBC是等腰三角形,并以BC为△MBC的底边,设M的坐标为(-1,y);此时需满足MB=MC,而MB=,MC=,解得y=-1,y=,所以,当y=-1时M的坐标为,当y=,M的坐标为;综上所述满足条件的M的坐标为 点评:本题考查抛物线,要求考生掌握抛物线的性质,会用待定系数法求抛物线的解析式,会求抛物线与坐标轴的交点坐标,以及对称轴 |