已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是A.ac>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大C.
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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是A.ac>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大C.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+c(
a
≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是
A.
a
c>0
B.当
x
>1时,
y
随
x
的增大而增大
C.2
a
+
b
=1
D.方程
ax
2
+
bx
+c=0有一个根是
x
=3
答案
D
解析
试题分析:已知二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+c(
a
≠0)的图象如图,其图象开口向下,所以a<0,从图象上来看抛物线与Y轴的交点在Y轴正半轴,令x=0,即c>0, 所以ac<0,选项A错误;观察图象当当
x
>1时,
y
随
x
的增大而减小,所以B错误;对称轴x=1,即
=1,变形为2a+b=0,所以C错误,由图象知,二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+c(
a
≠0)与X轴有两个交点,一个为(-1,0),对称轴x=1,所以另一个交点为(3,0),所以方程
ax
2
+
bx
+c=0有两个根
x
=3,x=1;因此D正确
点评:本题考查二次函数,要求考生掌握二次函数的图象和性质,会求二次函数的对称轴,会通过图象判断抛物线的开口方向等
举一反三
函数图象y=ax
2
+(a-3)x+1与x轴只有一个交点则a的值为
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
y
=-
x
2
+
bx
+c经过点A(0,1)、B(3,
)两点,BC⊥
x
轴,垂足为C.点P是线段AB上的一动点(不与A,B重合),过点P作
x
轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)连结AM、BM,设△AMB的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)连结PC,当t为何值时,四边形PMBC是菱形.(10分)
题型:不详
难度:
|
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企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量
(吨)与月份
(
,且
取整数)之间满足的函数关系如下表:
月份
(月)
1
2
3
4
5
6
输送的污水量
(吨)
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月,该企业自身处理的污水量
(吨)与月份
(
,且
取整数)之间满足二次函数关系式
,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用
(元)与月份
之间满足函数关系式
,该企业自身处理每吨污水的费用
(元)与月份
之间满足函数关系式
;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出
,
与
之间的函数关系式;
(2)设该企业去年第
月用于污水处理的费用为
W
(元),试求出
W
与
之间的函数关系式;
(3)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用
W
(元)最多,并求出这个最多费用.
题型:不详
难度:
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如图,已知抛物线
与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且
.点E为线段BC上的动点(点E不与点B,C重合),以E为顶点作
,射线ET交线段OB于点F.
(1) 求出此抛物线函数表达式,并直接写出直线BC的解析式;
(2)求证:
;
(3)当
为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与
轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于
轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
题型:不详
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