函数图象y=ax2+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为

题型：不详难度：来源：

函数图象y=ax²+（a－3）x+1与x轴只有一个交点则a的值为

答案

解析

试题分析：函数图象y=ax²+（a－3）x+1与x轴只有一个交点，即一元二次方程ax²+（a－3）x+1=0
只有一个解，所以

，即

，解得

点评：本题考查二次函数和一元二次方程，解答本题的关键是熟悉二次函数与X轴的交点与其所对应的一元二次方程的解的关系

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－

x²＋bx＋c经过点A(0，1)、B（3，

）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形．（10分）

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企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量

（吨）与月份

（

，且

取整数）之间满足的函数关系如下表：

月份（月）	1	2	3	4	5	6
输送的污水量（吨）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，该企业自身处理的污水量

（吨）与月份

（

，且

取整数）之间满足二次函数关系式

，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用

(元)与月份

之间满足函数关系式

，该企业自身处理每吨污水的费用

（元）与月份

之间满足函数关系式

；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出

，

与

之间的函数关系式；
（2）设该企业去年第

月用于污水处理的费用为W（元），试求出W与

之间的函数关系式；
（3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用.

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如图，已知抛物线

与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且

.点E为线段BC上的动点（点E不与点B，C重合），以E为顶点作

，射线ET交线段OB于点F.

(1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC的解析式；
(2)求证：

；
(3)当

为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
(4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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在平面直角坐标系中，二次函数

的图象与

轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于

轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

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下列各图中有可能是函数

图象的是

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