如图，直线交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）在抛

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如图，直线

交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，

；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.

（1）求直线AB的表达式；
（2）求抛物线的表达式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

答案

（1）直线AB是：

；
（2）抛物线的表达式为：

（3）符合要求的点Q有：（1，6）、（1，

）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.

解析

试题分析：
（1）由题意知

,所以过A,B的直线是

（2）抛物线的表达式为：由于和x轴交于（-1,0）（3,0）所以满足

，因为点B(0，3)过该抛物线，所以a=-1，所以

（3）符合要求的点Q有：（1，6）、（1，

）、（1，0）、（1，6）、（1，1），使△ABQ是等腰三角形.
点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的思维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．

举一反三

二次函数 y＝ax²-ax＋1 (a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(

,0),那么另一个交点坐标为

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，已知A(－4，0)，B(－1，4)，将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．

(1)求直线BB′的解析式；
(2)抛物线y₁=ax²－19cx＋16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式
并画出它的图象；
(3)在(2)的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图
象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

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，抛物线

交x轴于点Q、M，交y轴于点P，点P关于x轴的对称点为N。

(1)求点M、N的坐标，并判断四边形NMPQ的形状；
(2)如图，坐标系中有一正方形ABCD，其中AB=2cm且CD⊥x轴，CD的中点E与Q点重合，正方形ABCD以1cm/s的速度沿射线QM运动，当正方形ABCD完全进入四边形QPMN时立即停止运动．
①当正方形ABCD与四边形NMPQ的交点个数为2时，求两四边形重叠部分的面积y与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
②求运动几秒时，重叠部分的面积为正方形ABCD面积
的一半．

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二次函数

的图象如图所示，其顶点坐标为M(1,-4)．

（1）求二次函数的解析式；
（2）将二次函数的图象在

轴下方的部分沿

轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：当直线

与这个新图象有两个公共点时，求

的取值范围．

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二次函数

的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x＝　．

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